第十一届蓝桥杯大赛第二次模拟
题目
1. 12.5MB
问题描述
【问题描述】
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
题解
在计算机存储中，1MB = 1024KB ，1KB = 1024字节，12.5MB = 12.5 * 1024 * 1024 字节 = 13,107,200字节。
答案
13107200
2. 最多边数
【问题描述】
一个包含有2019个结点的有向图，最多包含多少条边？（不允许有重边）
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
题解
最多边数问题属于图论的内容，有公式，如果想不起公式的话可以自己找规律。最小的图像就是三角形，三角形有 6 条有向边，四边形有 12 条有向边，五边形有 20 条有向边，所以我们能够看出，有向图的边数为 n * n-1，所以有2019个节点的有向图最多有2019 * 2018 = 4,074,342条边。
答案
4074342
3. 单词排列
问题描述
【问题描述】
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列如多少个不同的单词。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
题解
全排列问题，总共有7个字母，其中有一个字母是重复的，所以排列情况为，7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 2 = 2520
答案
2520
4. 括号序列
问题描述
【问题描述】
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
题解
有效括号配对问题，熟悉卡特兰数的应该对这题很敏感，卡特兰数接下来我会花一篇博客稍微总结复习一下，这里只是提一个大概吧：卡特兰数是形如：1，1， 2， 5， 14…这样的数。我们现在只需要知道，1对括号可以组成1种合法序列，2对有2种，3对有5种，4对其实就是14种。
答案
14
5. 反倍数
问题描述
【问题描述】
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
30
2 3 6
【样例输出】
10
【样例说明】 以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
思路
反倍数就是不能同时被a , b, c整除的数，那么我们就从 1 循环到 n ，如果出现一个不能同时被a, b, c整除的数，那么就计数加一，因为我们最后要求的是从 1 到 n 中反倍数的个数。也可以逆向思考，如果一个数能被a, b或者c整除，那么这个数就一定不是反倍数，所以我们统计出能被a, b或者c整除的数，然后总的 n 个数减去统计出的数字，就是我们需要的答案。
源代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a, b, c; // 定义变量
int ans = 0;
int main() {
cin >> n; //输入一个整数 n 代表从 1 到 n
cin >> a >> b >> c; //输入三个整数
for(int i = 1; i <= n; i++) { // 从 1 循环 ，一直循环到 n
if(i % a != 0 && i % b != 0 && i % c != 0) { // 如果一个数不能被 a 或者 b 或者 c 整除的话，那么就是反倍数 % 取余数 根据余数是否为 0 来判断是否能整除
ans++; // 有的话就加一
}
/*
if(i % a == 0 || i % b == 0 || i % c == 0) { // 如果一个数能被 a 或者 b 或者 c 整除的话,那么就不是反倍数 % 取余数 根据余数是否为 0 来判断是否能整除
ans++; // 有的话就加一
}
*/
}
cout << ans;
//cout << n-ans; // 输出反倍数的个数
return 0;
}
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#include<stdio.h>
int main(){
int n,a,b,c;
int ans = 0;
scanf("%d",&n);
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
for(int i = 1;i<=n;i++){
if(i % a != 0 && i % b !=0 && i % c != 0){
ans++;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
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6. 凯撒加密
问题描述
【问题描述】
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，...，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。
【输入格式】
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
【输出格式】
输出一行，表示加密后的密文。
【样例输入】
lanqiao
【样例输出】
odqtldr
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
思路
这个题目主要是考查ASCII码值，加密时，每个字母的ASCII的值加 3 ，就能得到加密后的字母。但是最后的三个字母x , y, z加密和应该变成a, b, c所以需要对26取余数。a 的ASCII值是97（十进制），所以应该每个字母的 ASCII 的值应该减去 97 再加 3 然后对 26 取余数后再加上97。
源代码
#include <iostream>
using namespace std;
string str = ""; //定义一个字符串
char solve(char ch){
return char(97 + ((int(ch) - 97 + 3) % 26)); //字母加密过程
}
int main() {
getline(cin,str);
for(int i = 0; i < str.length(); i++){ //如果用C语言就会不方便求解字符串的实际长度，不利于计算
str[i] = solve(str[i]);
}
cout<<str;
return 0;
}
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7. 螺旋
问题描述
【问题描述】
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
【输出格式】
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
【样例输入】
4 5
2 2
【样例输出】
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【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
思路
螺旋问题最后需要我们输出的是某一个特定位置的元素的值，在一个矩阵里面，就需要我们使用二维数组，进行二维数组的填充。观察螺旋矩阵，是依次向右、向下、向左、向上填充元素的。
源代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1002][1002];
int n, m, r, c, cnt = 0;
int main() {
cin >> n >> m; // 矩阵的行和列
cin >> r >> c; // 想要求的行号和列号
memset(a, 0, sizeof(a)); //给数组 a 赋上初始值 0
int x = 0, y = 0;
a[x][y] = ++cnt;
while(cnt < n * m) {
while(y + 1 < m && !a[x][y + 1]) { //右
a[x][++y] = ++cnt;
}
while(x + 1 < n && !a[x + 1][y]) { //下
a[++x][y] = ++cnt;
}
while(y - 1 >= 0 && !a[x][y - 1]) { //左
a[x][--y] = ++cnt;
}
while(x - 1 >= 0 && !a[x - 1][y]) { //上
a[--x][y] = ++cnt;
}
}
/* for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < m; j++) {
cout << a[i][j] <<' ';
}
cout << endl;
}
*/
cout<<a[r - 1][c - 1]; //输出特定位置的元素的值
return 0;
}
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